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불완전성(쿠르트 괴델의 증명과 역설)

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기본 정보
상품명 불완전성(쿠르트 괴델의 증명과 역설)
정가 15,000원
판매가 14,250원
저자/출판사 레베카골드스타인/승산
수량 수량증가수량감소
페이지수 341
발행일 2007-12-18
ISBN 9788961390088
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책소개

괴델, 아리스토텔레스 이후 최고의 논리학자
<타임>지가 선정한 20세기 최고의 수학자
불완전성정리, 컴퓨터를 만들어 내는 이론적 기초를 제공


불완전성에 관한 이론을 정립한 괴델의 이야기를 담은『불완전성』. 이 책은 불완전성정리와 함께 괴델의 생애를 다룬다. 비이성적인 삶을 살아간 괴델의 모습과 고전 물리학과 수학에 나타난 모순들을 정리한 불완전성의 정리가 어떻게 발견되고 존재하는가를 밝히는 과정을 소개한다.

《불완전성》은 괴델의 어린시절과 첫사랑을 겪은 대학 시절, 불완전성의 증명과정과 괴델의 불완전성 등으로 구성했다.


저자소개

저자 레베카 골드스타인(Rebecca Goldstein)은 『영육의 문제 (The Mind-Body Problem)』와 『빛의 성질(Properties of Light)』을 비롯한 다섯 권의 소설을 썼으며 단편 모음집『스 트레인지 어트렉터(Strange Attractor)』를 펴냈다. 맥아더 연 구원(MacArthur Fellow)이자 철학 교수인 그녀는 소설과 학 술의 두 분야에서 여러 상을 받았다.
옮긴이 고중숙
서울대학교 화학과를 졸업하고 미국 애크론대학교에서 레이저분광학을 저공하여 박사학위를 받았다. 현재 순천대학교 과학교육과 교수로 재직하면서 과학 분야에 여러 저서와 역서를 펴내고 있다. 저서로는 『아인슈타인 시간여행을 떠나다』『수학 바로 보기』『중학수학 바로 보기』『과학과 논술』『고중숙의 사이언스 크로키』『물질의 모습이 세 가지래요(두산동아 원리과학 25)』『모두 모두 변해요(두산동아 원리과학 26)』『물질을 섞고 나누어요(두산동아 원리과학 27)』『내 머리로 이해하는 E=mc²』『수학공부 개념 있게』『공부 휘어잡기』가 있으며, 역서로는 『아인슈타인의 우주』『소수의 음악』『스트레인지 뷰티』『우주, 또 하나의 컴퓨터』『무 영 진공』『갈릴레오의 진실』이 있다. 


목차

들어서면서
망명객들

제1장 실증주의자들 중의 플라톤주의자
첫사랑 / 혼돈의 과거를 벗어나 새 터전을 찾는 도시 / 빈서클 / 빈서클의 주역들 /
재선포: 인간은 만물의 척도 / 비트겐슈타인과 빈서클 / 말할 수 없는 것 /
빈서클의 괴델: 침묵의 반대자 / 괴델과 비트겐슈타인

제2장 힐베르트와 형식주의자들
수학자의 직관 / 형식화되는 수학 /
힐베르트의 둘째 문제: 산술의 무모순성(있을 수 없는 가장 중요한 증명)

제3장 불완전성의 증명
쾨니히스베르크의 괴델 / 간과된 괴델의 위대한 첫 순간: 사소하지 않은 사소함 /
가장 조용한 폭발: 괴델이 그의 결과를 발표하다 / 폰 노이만이 암시를 붙잡다 /
제1불완전성정리: 전반적 전략 / 제1단계: 형식체계의 수립 / 제2단계: 괴델기수법 /
제3단계: 증명불능이라 하기 때문에 참인 명제 만들기 / 제2불완전성정리 /
비트겐슈타인과 불완전성 / 퍼져 가는 불완전성

제4장 괴델의 불완전성
홍학 / 커피가 맛을 잃다 / 구제불능의 논리 / “나는 부정적 결정밖에 할 수 없다” /
불완전성(모두 다시 한 번)

참조 자료
참고 문헌
감사의 글
옮긴이의 글
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책 속으로

episode1 “모두가 나를 죽이려 한다”
하버드대학교가 선정한 20세기의 가장 중요한 수학적 발견을 이룬 사람의 생각이라고 믿기는 어려운 일이지만(일반적으로 괴델은 신성한 지성의 혼이 이 땅을 살며시 디딜 수 있도록 설립된 고등과학원에 깃든 영혼들 가운데 아인슈타인 바로 다음의 인물로 여겨졌다) 괴델은 때로 심리적 공황에 빠진 채 모르겐슈테른에게 전화를 걸어 자신이 쫓겨날 것 같다고 말하곤 했다. 그는 또한 누군가 자신을 죽이려 하며, 아내 아델레는 모든 돈을 챙겨 달아나려 하고, 담당 의사는 자신의 병을 전혀 알지도 못하면서 반대파의 음모에 가담해 있다고 말했다. -본문 271~272쪽
언제나 건강을 염려하며 자신의 몸에 들어가는 것에 대해 극도로 주의를 기울였던 괴델은 이때도 독살에 대한 두려움에 휩싸였다…… “세상을 뜨기 전 괴델의 몸무게는 겨우 30킬로그램에 지나지 않았다고 합니다. 임종이 가까워졌을 때 그의 편집증은 전형적인 증상, 곧 음식에 독이 있다고 거부하여 아사하는 지경에 이르렀습니다.” 괴델은 1978년 1월 14일 토요일 오후 1시에 태아처럼 웅크린 자세로 세상을 떴다. 트렌턴의 머서 카운티 법원의 사망확인서에 따르면 그의 사인은 “성격장애로 인한 영양실조와 굶주림”이었다. -본문 274쪽

episode2 미국의 민주주의는 독재정치로 변질될 가능성이 있다
괴델은 미국시민권과 관련된 일들을 매우 진지하게 받아들였으며, 시험에 대비하여 철저히 공부했다. 그런데 그는 너무 철저히 공부했던지, 한 가지 말썽의 소지가 있는 발견을 했다고 믿었는데, 이는 미국의 헌법에 내적 모순이 있어서 이 헌법이 옹립하는 민주주의가 오히려 독재정치로 변질될 가능성이 있다는 것이었다…… “정반대로 저는 여기서도 독재가 어떻게 일어날 수 있는지 정확히 알고 있습니다”라고 괴델은 이의를 제기하면서 미국 헌법의 결함에 대한 설명을 늘어놓기 시작했다. -본문 255쪽

episode3 괴델, 1인 학부가 되다!
대부분의 프린스턴 사람들은 물론 수학 분야의 동료들까지도 ‘흥미로운 공리’를 갖춘 괴델이 모든 토론과 일상적 결정을 지수함수적으로 복잡하게 만들 뿐 아니라 도무지 말도 나누지 못할 상대란 점을 깨닫게 되었다. 수학자 아르망 보렐은 자신이 쓴 고등과학원 수학부의 역사에 대한 이야기에서 때로 그와 다른 사람들은 “아리스토텔레스 후계자의 논리가 …… 사뭇 황당함을 발견했다”라고 썼다. 결국 이 수학자들은 그들의 모임에서 괴델을 추방함으로써 그들이 품었던 ‘괴델의 문제’를 해결했다. 이렇게 하여 괴델은 ‘1인 학부’가 되었으며, 엄밀히 논리에 관계된 어느 것에든 유일한 결정자가 되었다. -본문 34쪽

episode4 왜요 씨
루돌프에 따르면 쿠르트는 매우 많은 질문을 퍼부어 ‘왜요 씨’라는 별명을 얻었다고 한다. …… 어린 시절 괴델의 강력한 호기심은 나이가 들어도 지속되었고, ‘왜요 씨’라는 꼬마는 “세계는 합리적이다”라는 것으로 시작되는 개인적 신념이 서린 14개의 원리를 품은 어른이 되었다. 영재성을 타고난 많은 수학자들처럼 괴델도 이른 나이에 이미 상당히 조숙한 모습을 보였는데, 일단 그 수준에 이른 뒤에는 거기에 머물렀다. -본문 61쪽

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